Куракин Алексей Борисович воспитывался вместе с будущим императором Павлом Первым, обучался в Лейденском университете в Нидерландах. Во время его правления получил должность генерал-прокурора, а так же должность директора Ассигнационного банка и присутствующего в Императорском Совете. Он получил чин Действительного тайного советника, а 19 декабря 1797 года — орден Св. Андрея Первозванного.
Во время правления Павла Первого прокуратура получила необычайный подъём авторитета, без генерального прокурора не решалось ни одно важное дело в стране.
Во время нахождения на своём посту Алексей Борисович занимался кодификацией — им собраны три книги законов уголовных, гражданских и казенных дел. Также восстановлена школа юнкеров при Сенате из дворян для обучения их правоведению.
1798 года Алексей Куракин был смещен с должности Генерал-прокурора и назначен лишь сенатором, а затем и вовсе отправлен в отставку . При Александре Первом Алексей Борисович Куракин вернулся на государственную службу в должности губернатора Малороссии.
Занимал так же должность председателя Сената и был членом Верховного Уголовного Суда, рассматривавшим дело декабристов. Обратил внимание на талант «светила русской бюрократии» М.М.Сперанского, тот начинал службу под его руководством.